Teorema de Tales
Realizado por: Alan Noe Martinez Hernandez Grupo 101
El Primer Teorema de Tales enuncia que si en un triángulo dado se traza un segmento paralelo a uno de sus tres lados, el nuevo triángulo generado será semejante al primero.
Al triángulo Δ ABC se le traza el segmento A’C’. Vemos que aparece un nuevo triángulo Δ A’BC’ semejante al primero. Tienen sus tres ángulos iguales y sus lados correspondientes son proporcionales.
De acuerdo con el teorema, se verifica que:
Esa razón de proporcionalidad se mantiene entre dos lados de un mismo triángulo y también entre los lados correspondientes del otro.
Otra variante del primer teorema de Tales
Si dos rectas cualquiera (en la imagen: m y n) son cortadas por una serie de rectas paralelas (en la imagen: r, s y t), los segmentos que se forman en una de ellas son proporcionales a los segmentos correspondientes formadas en la otra recta.
Donde se sigue verificando la razón de proporcionalidad que se ha visto en la primera formulación de este teorema:
Esta razón o igualdades determinan a su vez al criterio de paralelismo de rectas.
¿Sabías qué Tales de Mileto (nacido en la isla jonia de Mileto en el s. VII a.de C.) ha sido considerado uno de los Siete Sabios de Grecia? Destacó en la filosofía, la astronomía, geometría, ingeniería y…hasta en la política).
Influenciado por el saber egipcio y babilonio, se dijo (sostenido, entre otros, por Plutarco) que basándose en su primer teorema y a través de la medida de las sombras, averiguó la altura de las pirámides de Giza.
Segundo teorema de Tales
El segundo teorema de Tales está relacionado con los triángulos rectángulos inscritos en una circunferencia.
El teorema dice lo siguiente:
En una circunferencia de centro en O y diámetro AC, cualquier punto B de esa circunferencia no perteneciente a AC determina un triángulo rectángulo Δ ABC con el ángulo de 90° en B.
El centro O es el circuncentro del triángulo rectángulo.
Demostración
Demostración geométrica del segundo teorema de Tales:
El segmento BO divide al triángulo Δ ABC en dos triángulos: Δ ABO y Δ OBC. Estos dos triángulos son isósceles, porque los lados OA, OB y OC son iguales. Los tres son radios r de la circunferencia.
Por ser triángulos isósceles, tienen cada uno de ellos dos ángulos iguales: α y β.
Como en todo triángulo, los ángulos interiores del triángulo Δ ABC suman 180°:
Dividiendo la igualdad por 2:
Como α + β es el ángulo del Δ ABC en B, queda demostrado el segundo teorema de Tales.
¡ Hasta la proxima !
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